Midrash for Sanhedrin 39:8

אמרו לו לא היה הדבר אלא לפייס את העם ונתפייסו שהיה דוד יוצא מבין האנשים ונכנס לבין הנשים ויצא מבין הנשים ונכנס לבין האנשים שנאמר (שמואל ב ג, לז) וידעו כל העם וכל ישראל כי לא היתה מהמלך להמית את אבנר

<b><i>MISHNAH</i></b>. IF A DEATH OCCURS IN HIS [THE KING'S] FAMILY, HE MUST NOT GO OUT OF THE DOOR OF HIS PALACE. R. JUDAH SAID: IF HE WISHES TO FOLLOW THE BIER, HE MAY, EVEN AS WE FIND IN THE CASE OF DAVID, WHO FOLLOWED THE BIER OF ABNER, AS IT IS WRITTEN, AND KING DAVID FOLLOWED THE BIER.<span class="x" onmousemove="('comment',' II Sam. III, 31. ');">⁸</span>

Sifrei Devarim