Reference for Chullin 57:7

הרי שהיה חצי קנה פגום והוסיף עליו כל שהוא וגמרו שחיטתו כשרה

Come and hear: If half of the windpipe [of a bird] was mutilated and a man cut a fraction more and finished it, the slaughtering is valid.

Jastrow