Reference for Makkot 36:5
אלא אי איתמר הכי איתמר אמר רב גידל אמר רב זר שאכל מחטאת ואשם לפני זריקה פטור מאי טעמא דאמר קרא ואכלו אותם אשר כופר בהם כל היכא דקרינן ביה ואכלו אותם אשר כופר בהם קרינן ביה וזר לא יאכל קדש וכל היכא דלא קרינן ביה ואכלו אותם אשר כופר בהם לא קרינן ביה וזר לא יאכל
Rather if this was stated, this was how it was stated: Rav Gidal says in the name of Rav A non-Kohen who eats from a chatas or an asham before the zerikah is exempt. What is the reason? That the verse states (Exodus 29,33) "And they should eat it that which grants atonement" which implies that any place where we can apply "that which grants atonement" we can apply "and a non-Kohen shall not eat for it is holy", but any place where we cannot apply "that which grants atonement" we cannot apply "and a non-Kohen shall not eat for it is holy".